Imagine anos de trabalho árduo, pesquisa profunda e colaboração intensa sendo superados em apenas alguns dias por uma máquina. Este cenário, antes ficção científica, é a nova realidade na matemática, onde a IA resolve em dias problemas que matemáticos tentaram solucionar por anos.
Recentemente, um sistema de inteligência artificial chamado Gauss, desenvolvido pela startup Math, Inc., formalizou a complexa prova do empacotamento de esferas em oito dimensões em meros cinco dias. Essa tarefa, que uma equipe de seis matemáticos liderada pela vencedora da Medalha Fields Maryna Viazovska e pelo estudante Sidharth Hariharan buscava completar há mais de dois anos, foi concluída em tempo recorde.
A Velocidade Inesperada da IA na Matemática
A notícia pegou a comunidade matemática de surpresa. Sidharth Hariharan, da Universidade Carnegie Mellon, e Maryna Viazovska, da École Polytechnique Fédérale de Lausanne, foram “gaussados”, como humoristicamente descreveu Viazovska.
O sistema Gauss, alimentado com o roteiro de formalização da equipe humana, demonstrou uma capacidade de raciocínio lógico impressionante. Este feito não é isolado, mas sim parte de uma “corrida armamentista” tecnológica para mostrar o poder da IA em áreas consideradas o auge do intelecto humano.
Outras Proezas Recentes da IA na Matemática:
- A OpenAI anunciou que um de seus modelos refutou um teorema de 80 anos, considerado verdadeiro por décadas.
- O Google DeepMind divulgou soluções para outros nove problemas matemáticos complexos.
- Uma equipe de matemáticos, dias após a OpenAI, usou as mesmas técnicas de IA para resolver um novo teorema em aberto.
O matemático Terence Tao, ganhador da Medalha Fields, observa a mudança: “Há cerca de 12 meses, ainda se poderia dizer que essas são curiosidades ou exageros que não têm utilidade. Agora já não dá para sustentar essa posição.”
O Desafio do Empacotamento de Esferas
O problema do empacotamento de esferas é fácil de visualizar em três dimensões: como empilhar laranjas da forma mais compacta possível? A resposta, proposta há 400 anos, só foi comprovada em 1998.
No entanto, em dimensões superiores, como a oitava, a visualização é muito mais difícil, envolvendo pontos no espaço definidos por mais de três números. A prova de Viazovska estabeleceu ligações surpreendentes entre geometria e teoria dos números, conexões que a equipe humana esperava explorar a fundo.
A Colaboração Humano-IA: Entusiasmo e Frustração
O projeto de formalização da prova de Viazovska começou como uma colaboração de aprendizado. Viazovska ensinava os conceitos de alto nível, enquanto Hariharan a instruía no uso do software Lean, uma ferramenta para formalizar provas matemáticas.
A equipe desenvolveu um roteiro detalhado, e várias empresas de IA, que usam o Lean para treinar seus sistemas, mostraram interesse em ajudar. Inicialmente, os sistemas de IA produziam apenas pequenos trechos de código úteis.
No entanto, a Math, Inc. surpreendeu ao informar que o Gauss havia resolvido 30 partes da prova, mas depois ficou em silêncio. Meses depois, o sistema atualizado do Gauss concluiu toda a demonstração, para a surpresa do aluno de doutorado Auguste Poiroux, que trabalhava para a Math, Inc. e para a École Polytechnique.
A notícia trouxe lágrimas e questionamentos a Hariharan: “A gente se pergunta se tudo foi em vão. E por que razão gastou dois anos da vida nisso.”
A Math, Inc. propôs divulgar o resultado imediatamente, mas os acadêmicos resistiram, argumentando que o objetivo original de compreender a prova de Viazovska ainda não havia sido alcançado. Após discussões e revisão do código, eles concordaram em reconhecer o feito do Gauss, mas enfatizaram que ainda havia meses de trabalho para tornar o código compreensível e utilizável por humanos.
O Dilema dos Matemáticos na Era da Automação
Os avanços da IA na matemática levantam preocupações significativas para estudantes de pós-graduação. Carl Schildkraut, da Universidade Stanford, descreveu o artigo da OpenAI como um “choque” e notou que seus colegas “não estão, em geral, muito otimistas” em relação às suas perspectivas profissionais.
No entanto, Schildkraut também aponta os limites da matemática gerada por IA: “Quando nós, humanos, fazemos matemática, estamos constantemente nos perguntando coisas como: ‘que ideias estou desenvolvendo?’ ou ‘o que de fato está acontecendo aqui?'”.
Preocupações da Comunidade Matemática:
- A relutância das companhias de IA em revelar informações básicas sobre seus métodos.
- A falha em dar o devido crédito aos autores humanos que tornam a automação possível.
- A ânsia de confundir proeza matemática com a ideia de superinteligência artificial, como no slogan da Math, Inc.: “Resolva a matemática, resolva tudo”.
- O desequilíbrio de poder entre departamentos de matemática com financiamento limitado e startups bem capitalizadas.
Um funcionário da Math, Inc. revelou que a companhia gastou mais de US$ 100 mil no cálculo da solução de empacotamento de esferas. Vaughan McDonald, doutorando em Stanford, ressalta que os matemáticos contribuem com “um valor tremendo” para a IA, mas não estão sendo devidamente reconhecidos ou remunerados.
IA como Ferramenta ou Parceira Intelectual?
Apesar dos desafios, a colaboração continua. A equipe de Hariharan está usando ferramentas de IA para otimizar o código da Math, Inc., trabalhando para remover afirmações redundantes e converter seções complexas em linguagem legível. Este processo, embora árduo, tem gerado “quantidade significativa de conhecimento” sobre a matemática de Viazovska e o funcionamento da IA.
Hariharan, inclusive, está estagiando em outra startup de IA, a Axiom Math. Contudo, ele tem uma meta clara para o futuro: “O próximo teorema que eu formalizar quero tê-lo provado eu mesmo.”
A chegada da IA na matemática pura é um divisor de águas. Ela promete acelerar descobertas e formalizações, mas também exige uma reflexão profunda sobre o papel do intelecto humano, a ética na pesquisa e o futuro da colaboração entre humanos e máquinas. A questão não é se a IA resolve em dias problemas complexos, mas como essa capacidade será integrada para impulsionar o conhecimento sem eclipsar a jornada humana de descoberta.
